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Sernesi: Geometria 2
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il presente volume si completa il ciclo di lezioni di Edoardo Semesi,
una compiuta rassegna dei principali temi geometrici tradizionalmente
svolti nel biennio propedeutico del corso di laurea in Matematica, la
cui prima parte, Geometria 1, ha già riscosso ampio favore, da
parte di professori e studenti, per la chiara e organica presentazione
della materia. Un taglio didattico, testimoniato dalla presenza di numerosi
esercizi (in buona parte svolti) ed esempi, caratterizza anche questa
Geometria 2. Mentre nel primo volume il tema dominante è l'algebra
lineare, in questo l'accento è posto sull'aspetto topologico-differenziale
della geometria nelle sue varie forme. Una prima parte tratta della topologia
generale, argomento troppo spesso sacrificato nei corsi istituzionali,
alla quale per il suo valore formativo sono stati dedicati tre interi
capitoli. Segue l'illustrazione della teoria del gruppo fondamentale e
dei rivestimenti, primo approccio alla topologia algebrica (un tema che
frequentemente trova posto nei corsi avanzati di geometria). Il resto
del volume si occupa dei fondamenti della topologia differenziale: studio
delle varietà differenziabili e delle loro principali proprietà,
geometria differenziale classica di curve e superfici, teoria dell'integrazione
sulle varietà differenziabili (trattata più spesso nei testi
di analisi matematica, ma con un'impostazione inadatta alle applicazioni
geometriche). |
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