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Quarteroni: Modellistica numerica per problemi differenziali3a edizione
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In questo testo si introducono i concetti elementari per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes, e le leggi di conservazione, e si forniscono numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti, differenze finite, e metodi spettrali. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore, e si forniscono alcuni programmi in linguaggio MATLAB di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una avanzata conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice. Esso è pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico (Ingegneria, Matematica, Fisica, Chimica, Scienze dell'Informazione), e consigliabile a ricercatori del mondo accademico ed extra-accademico che vogliano avvicinarsi a questo interessante ramo della matematica applicata. Indice: Prefazione.- Richiami sulle equazioni alle derivate parziali.- Equazioni di tipo ellittico.- Il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi ellittici.- I metodi spettrali.- Equazioni di diffusione-trasporto.- Equazioni paraboliche.- Equazioni iperboliche e loro approssimazione con il metodo delle differenze finite.- Approssimazione di equazioni iperboliche con il metodo agli elementi finiti.- Cenno a problemi iperbolici non lineari.- Equazioni di Navier-Stokes per fluidi a densità costante.- Programmazione degli elementi finiti.- Generazione di griglie nel caso bidimensionale.- Appendici.- Indice dei programmi MATLAB.- Bibliografia.- Indice analitico. |
