Schaum 114: Lipshutz-Lipson: Algebra lineare 3a ediz. riveduta

Collana Schaum, 3a edizione 568 problemi risolti

• Edizioni: McGraw Hill
• Anno di pubblicazione: 2003
• Euro: 25.50
• sconto: 15%
• pp.: 442
• ISBN: 8838650765

L'algebra lineare è divenuta, in questi ultimi anni, una parte essenziale del bagaglio matematico richiesto, tra gli altri, ai matematici, agli insegnanti di matematica, ai fisici, agli informatici, agli economisti e agli statistici. Tale utilità riflette l'importanza e le stesse applicazioni della materia.

Questo libro è concepito per essere utilizzato come testo in regolari corsi di algebra lineare, o come complemento alle opere comunemente in uso. Esso tende a fornire un'introduzione all'algebra lineare che si dimostrerà utile a tutti i lettori, indipendentemente dal loro campo di specializzazione. E' stato inserito molto materiale, che può essere usato in diversi corsi preliminari. Con questo si è voluto rendere il libro più flessibile, fornire un utile testo di riferimento e stimolare ulteriore interesse verso la materia.

Ogni capitolo comincia con chiare enunciazioni di definizioni pertinenti, principi e teoremi, insieme a materiale illustrativo e in vari modi descrittivo. Seguono insiemi, ordinati per difficolta, di problemi risolti e supplementari. I problemi risolti sono utili per illustrare e ampliare la teoria e per fornire quella ripetizione di principi fondamentali che è determinante per l'effettivo apprendimento. Molte dimostrazioni di teoremi sono comprese tra i problemi risolti. I problemi supplementari costituiscono un ripasso completo del materiale di ciascun capitolo.

I primi tre capitoli sono dedicati allo studio dei vettori negli spazi euclidei, dell'algebra delle matrici e dei sistemi d'equazioni lineari. Questi capitoli forniscono la base e la motivazione, oltre che gli elementari strumenti computazionali, per lo studio degli spazi vettoriali astratti e delle applicazioni lineari che seguono. Dopo i capitoli sugli spazi con prodotto interno e l'ortogonalita e quello sui determinanti, segue una dettagliata discussione sugli autovalori e autovettori i quali forniscono le condizioni per rappresentare un'applicazione lineare per mezzo di una matrice diagonale. Questo porta in modo naturale allo studio di diverse forme canoniche, quali quelle triangolari, di Jordan, e le forme canoniche razionali. Gli ultimi capitoli riguardano lo studio dei funzionali lineari, dello spazio duale V* e delle forme bilineari, quadratiche ed hermitiane. Nell'ultimo capitolo si considerano gli operatori lineari su spazi dotati di prodotto interno. Per completezza, vi e un'appendice sui polinomi definiti su un campo.

I principali cambiamenti in questa terza edizione riguardano piu le ragioni pedagogiche che i contenuti. In particolare, la nozione astratta d'applicazione lineare e la sua rappresentazione matriciale sono state presentate prima e motivano lo studio degli autovalori e degli autovettori e della diagonalizzazione delle matrici (sotto la condizione di similarita). Sono presenti, inoltre, molti problemi addizionali risolti e numerosi problemi supplementari.