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Hammond: Introduzione alla Cristallografia
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La cristallografia è un argomento semplice e particolarmente utile per chi lavora al microscopio. Fornisce non solo la base per capire la natura di campioni cristallini, ma è anche necessaria per comprendere la geometria della diffrazione e quindi i meccanismi di formazione dell'immagine sia al microscopio ottico sia a quello elettronico. Per chi lavora al microscopio i concetti cristallografici sono essenziali anche per comprendere le proprietà elettriche e meccaniche dei materiali, ossia argomenti come la piezoelettricita o le deformazioni meccaniche. Sfortunatamente la cristallografia viene spesso considerata un soggetto astruso e "difficile" poichè non è facile apprenderla mediante l'accumulo frammentario di fatti, ma sono necessarie una guida ed un indirizzo. E auspicabile che questo manuale possa svolgere un ruolo tutoriale, cioè di guidare passo passo il lettore attraverso i concetti basilari, evitando argomenti di dettaglio o di secondaria importanza. Nel gergo dei computer il manuale viene designato come "amico dell'utente". Inoltre, poichè i modelli sono di grande aiuto per comprendere l'architettura dei cristalli e si possono costruire con materiali facilmente reperibili - mediante palline da ping-pong, palline di plastica dura o di polistirolo espanso - in questo manuale vengono dati procedimenti semplici per costruirli, il che serve come integrazione agli schemi bidimensionali. L'Appendice 1 propone un elenco di oggetti utili a preparare un "corredo di cristallografia" e vengono forniti inoltre nomi ed indirizzi di fornitori. Un numero via via crescente di programmi di cristallografia e disponibile per personal computer. Questi programmi si basano o su un metodo di "apprendimento programmato" il quale richiede che uno studente risponda a domande, oppure utilizza una grafica computerizzata che illustra il cambiamento di aspetto di oggetti osservati sotto differenti angolazioni. Vari dettagli sono forniti nell'Appendice 2. L'Appendice 3 contiene brevi cenni biografici di alcuni eminenti cristallografi il cui nome viene contrassegnato nel testo con un asterisco quando compare per la prima volta; nell'Appendice 4 vengono riportate alcune utili relazioni geometriche. Nel Capitolo 1 vengono descritte semplici strutture cristalline e, mediante modelli, si pone particolarmente enfasi, alle loro relazioni. Viene illustrato inoltre come si possano ottenere strutture cristalline piu complesse, ad esempio mediante l'introduzione di atomi piccoli negli interstizi tra atomi piu grandi. Nonostante questa trattazione sia necessariamente concisa si spera che lo studente possa comprendere che le strutture di composti differenti non nascono arbitrariamente ma dipendono in modo naturale dalle dimensioni degli atomi o da altre considerazioni quali la valenza e la neutralita elettrica. Nel Capitolo 2 vengono introdotti i concetti di reticolo e di motivo, che si applicano ad ogni tipo di configurazione che si ripete e non solo alle configurazioni tridimensionali di atomi dei cristalli. Questi concetti vengono spiegati pertanto in funzione di configurazioni bidimensionali semplici come quelle dei disegni delle carte o dei tessuti da parati. Viene introdotto quindi il concetto di simmetria e si dimostra che la sua applicazione a configurazioni bidimensionali porta alla conclusione sorprendente, secondo cui il numero di tipi diversi di configurazioni e assai limitato: esistono soltanto diciassette configurazioni (note come gruppi planari), che si basano su cinque soli reticoli bidimensionali: obliquo, rettangolare, esagonale, quadrato e rombico (o a losanga). Se il lettore avrà assimilato questi concetti a due dimensioni, estenderli a tre dimensioni non dovrebbe presentare alcuna difficoltà. Nei Capitoli 3 e 4 vengono descritti i quattordici reticoli tridimensionali (Bravais) - che costituiscono lo scheletro geometrico di base delle strutture cristalline - e la conseguente suddivisione dei cristalli in sette sistemi. A tre dimensioni si può anche vedere come sia possibile un numero maggiore di tipi differenti di configurazioni e di altri elementi di simmetria. In passato una descrizione chiara di piani, facce e direzioni cristalline ha presentato dei problemi, ma attualmente simboli abbreviati (gli indici di Miller ed i simboli degli assi di zona) hanno sostituito frasi lunghe e mal costruite (anche se efficaci) come "prisma trigonale di secondo ordine" oppure "piramide esagonale emimorfa". Questi indici e simboli, le relazioni geometriche tra di loro, ed in particolare il concetto di zona, vengono trattati nel Capitolo 5. Nel Capitolo 6 viene introdotto il concetto di reticolo reciproco e viene spiegata la sua applicazione per comprendere la geometria dei cristalli. Questo manuale cerca di evitare le frequenti difficoltà che sorgono quando questo concetto viene proposto agli studenti per la prima volta, mostrando che si puo considerare come uno sviluppo naturale - anzi come una semplificazione - dell'idea di rappresentare i piani reticolari dei cristalli; ogni piano reticolare e rappresentato da un vettore ed i "punti finali" dei vettori, tracciati da una origine comune, formano un reticolo - il reticolo reciproco. L'aspetto formale della notazione vettoriale del reticolo reciproco che non dovrebbe presentare alcuna difficoltà per i lettori che abbiano solo una modesta conoscenza dei vettori, si puo dunque considerare un'abbreviazione adeguata ed elegante, che scaturisce in modo naturale da una semplice idea geometrica. In breve, la comprensione del reticolo reciproco non presenta difficoltà maggiore della comprensione dei numeri negativi. Poichè il reticolo reciproco di un cristallo rappresenta in effetti dei piani reticolari, le sue applicazioni più importanti si hanno nel campo della diffrazione dei raggi X e di quella elettronica. Questi costituiscono argomenti per manuali futuri. Tuttavia la notazione vettoriale del reticolo reciproco consente di ricavare assai facilmente molte utili relazioni geometriche dei cristalli. Alcune di queste relazioni sono sviluppate nel Capitolo 6 e vengono riassunte nell'Appendice 4. Per lettori con scarse conoscenze matematiche, questa parte del Capitolo 6 può sembrare difficile. Siate certi che non è così, si tratta soltanto di argomenti poco consueti! |