 |
Giusti: Analisi Matematica 1.Terza edizione
|
|
La nuova edizione delle Lezioni di Analisi indica un'altra direzione, in cui la necessaria riduzione quantitativa degli argomenti trattati non vada esclusivamente a scapito della cultura matematica dello studente ne del rigore dell'esposizione. L'impostazione generale è sempre quella delle Lezioni originali, ma tutta la materia è stata rivista con l'obiettivo di semplificare al massimo le dimostrazioni, eventualmente sacrificando qualcosa della generalità, di eliminare parti inessenziali, e di aumentare il legame con le applicazioni. II corso e diviso in quattro parti, corrispondenti a quattro semestri. Le prime due, che formano l'argomento del primo volume, contengono essenzialmente l'analisi delle funzioni di una variabile, e possono essere utilizzate per un corso di due semestri, eventualmente con l'aggiunta di elementi di calcolo infinitesimale in piu variabili. Per non eliminare totalmente degli argomenti importanti, che tradizionalmente facevano parte del programma del secondo anno, abbiamo aggiunto una breve trattazione delle equazioni differenziali piu semplici e di largo uso, e una discussione degli spazi a più dimensioni e delle funzioni di più variabili. L'impostazione è mantenuta al livello piu semplice possibile, in modo da ridurre al massimo le parti essenzialmente tecniche. In ogni caso, pur con queste aggiunte e revisioni, I'impianto complessivo del primo volume resta quello ormai collaudato delle edizioni precedenti. II secondo volume invece è quello che si discosta maggiormente dal precedente, per tener conto della possibilita e delle necessità di un corso di analisi basato su tre semestri. II terzo semestre, che in alcuni casi sarà quello conclusivo, prevede lo studio del calcolo infinitesimale in più variabili (integrale di Riemann), delle serie di funzioni e della geometria differenziale delle curve e delle superfici. In ogni caso, i tre semestri così delineati permettono allo studente di acquisire una preparazione soddisfacente anche se di carattere elementare. Infine la materia del quarto semestre contiene le equazioni differenziali, I'integrale è la misura di Lebesgue (introdotto a partire dall'integrale di Riemann) è un'introduzione agli spazi funzionali. |