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Cercignani: Spazio Tempo Movimento. Introduzione alla Meccanica
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| Il più classico dei testi di meccanica razionale ristampato nel mese di maggio del 2001. Lo studio della Meccanica, intesa come scienza del movimento, è praticamente illimitato, in quanto un moto di qualche tipo interviene in quasi tutti i fenomeni fisici e, d'altra parte, il movimento non interviene mai da solo. Come è possibile allora separare la Meccanica dal resto della Fisica Matematica, senza cadere in una trattazione eccessivamente formale a causa della sua generalità? La trattazione presentata in questo volume indica che lo schema ideato da Newton sulla scia delle grandi scoperte di Galileo, arricchito dai contributi dei grandi fisici matematici del Settecento e dell'Ottocento e reinterpretato alla luce delle critiche di Mach, fornisce ancor oggi un esempio di modello matematico di eccezionale validità, sia dal punto di vista logico che da quello pratico. Dopo una pnesentazione dei concetti di spazio e di tempo e delle nozioni di Cinematica che ne derivano, si affronta una discussione dei principi della Dinamica, che vengono enunciati facendo intervenire solo concetti cinematici relativi a punti materiali. Solo in un secondo momento si fa vedere come da tali principi risulta l'opportunità di introdurre i concetti di massa e di forza, che permettono di descrivere l'interazione tra diversi punti materiali in maniera semplificata e aderente all'intuizione. Si comincia discutendo i concetti fondamentali di tempo e di spazio e le ipotesi che si fanno su tali concetti nella Meccanica newtoniana. Considerandoli simultaneamente, si arriva a discutere il movimento e i concetti fondamentali di Cinematica (spostamento, velocità, accelerazione). Si discutono poi alcune questioni tipiche di questa prima parte della Meccanica, come il collegamento tra le descrizioni di uno stesso movimento da parte di due osservatori in moto relativo l'uno rispetto all'altro. Nel Capitolo 2 si tratta dapprima in dettaglio il Principio d'Inerzia. Emerge qui il concetto di punto materiale, caratteristico della Meccanica di Newton. Si passa poi alla discussione della Legge di Newton ma = F, in una maniera chiaramente influenzata dall'impostazione di Mach. Il secondo e il terzo principio della Dinamiea vengono enunciati In forma completamente cinematica, come delimitazioni dei moti possibili in natura secondo il modello newtoniano. Solo in questo modo si evita di ripetere il fatale errore di dire che forza significa massa per accelerazione, errore che caratterizza certi sfortunati tentativi di fondare la Dinamica a un livello di generalità tale da renderla puramente nominalistica. Si fa vedere, poi, come dai principi generali, espressi in forma cinematica, risulta l'opportunita' di introdurre altri concetti caratteristici della Dinamica newtoniana, cioè quelli di massa e forza, che permettono di descrivere l'interazione tra diversi punti materiali in maniera semplificata e aderente all'intuizione. Alla discussione dei principi fondamentali fanno seguito una trattazione di vari aspetti dei concetti di massa e di forza, la Statica dei sistemi, la deduzione delle equazioni cardinali, le proprietà dei baricentri e dei momenti di forze, la discussione dei concetti di energia, lavoro, pofenza, potenziale e delle equazioni in cui compaiono tali concetti. Una trattazione della Dinamica relativa chiude il Capitolo II Il Capitolo III è dedicato alla discussione dei vincoli e della Meccanica dei sistemi rigidi. si discutono e si applicano i concetti di momento d'inerzia ed ellissoide d'inerzia, sia nel caso di sistemi discreti che in quello di corpi continui. il concetto di vincolo e il calcolo delle reazioni vincolari sono discussi in dettaglio, con numerosi esempi. Nel Capitolo IV si affronta il problema del calcolo di equilibri e movimenti in certi casi notevoli. La trattazione si apre con la discussione e la dimostrazione del teorema di esistena e unicità per I sistemi di euazioni differenziali e prosegue con una trattazione delle equazioni di conservazione, dei sistemi a un grado di libertà, dei moti centrali, della teoria dell'urto, delle oscillazioni libere e forzate, dell'equilibrio e del movimento di corpi rigidi vincolati. Il Capitolo V contiene una trattazione piuttosto estesa della Meccanica Analitica, includente il principio dei lavori virtuali, Ie equazioni di Lagrange, una discussione della stabilità e delle oscillazioni di sistemi a più gradi di libertà, i principi variazionali, le equazioni di Hammilton, le parentesi di Poisson, la teoria delle trasformazioni canoniche, gli invarianti integrali, la proprietà dei sistemi integrabili, la teoria delle perturbazioni dei sisterni hamiltoniani (con una discussione del recente teorema di Kolmogorov, Arnold e Moser), l'equazione df Liouville. Nel Capitolo VI si presenta succintamente la Meccanica dei corpi continui deformabili, con particolare riguardo per la Statica dei fili e delle verghe, mentre pochi cenni sono dedicati alla Statica dei fluidi e dei corpi elastici. Il Capitolo VII contiene una breve discussione dell'Analisi dimensionale, con una dimostrazione del cosiddetto "Teorema pigreco" e alcune considerazioni su certe difficoltà concettuali che si presentano. |