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Cereda-Dedo': Elementi di matematica. Algebra lineare, Analisi, Geometria
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| II presente testo si rivolge agli studenti di primo anno delle facoltà di Ingegneria, e copre gli argomenti abitualmente trattati nei corsi cosiddetti di Matematica (A) e cioe' Elementi di Analisi, Algebra lineare e Geometria. Datà l'eterogeneità degli argomenti in programma non si è potuto essere esaustivi, gli Autori hanno tuttavia cercato di mettere in luce soprattutto un filo conduttore del discorso matematico, evitando spesso di dimostrare teoremi che richiedevano calcoli lunghi o laboriosi. Inoltre si e ottenuta una certa unità espositiva partendo dallo studio dei fondamenti numerici, che costituiscono l'oggetto e la "trave portante" di tuttà la Matematica, in particolare dei più approfonditi calcoli analitici, passando poi attraverso quelle nozioni di algebra lineare e di geometria che permettono un approcio più naturale ai concetti di funzione numerica, derivatà ed integrale. Il primo capitolo riguarda, come gia' detto, i numeri: gli interi, i razionali, i reali e le loro proprieta', successivamente si introducono i numeri complessi, le loro rappresentazioni ed il Teorema Fondamentale dell'Algebra, segue un cenno al calcolo combinatorio e al binomio di Newton; in questo capitolo si introducono anche il principio di induzione e, a completamento dello studio dei numeri reali, i concetti di massimo (minimo) ed estremo superiore (inferiore). Nel secondo capitolo, in cui si sviluppa la teoria dei sistemi lineari, si introduce il concetto di matrice, con le relative operazioni e proprieta, di determinante e di rango e quello di spazio vettoriale e di applicazione lineare tra spazi vettoriali. Il terzo capitolo affronta, con lo strumento dei vettori, lo studio delle equazioni di rette e piani. Inoltre fornisce cenni su circonferenza e coniche. Nel quarto capitolo si studiano i limiti, prima delle successioni e poi delle funzioni. Il quinto capitolo e' dedicato ad una introduzione dei concetti di derivatà e di integrale, la cui esposizione e' legata all'intuizione geometrica, ed al Teorema Fondamentale del calcolo. Seguono due capitoli specificatamente dedicati al calcolo, rispettivamente di derivate ed integrali, con cenni alle applicazioni soprattutto geometriche. Concludono il testo due appendici di approfondimento, una sulle congruenze e l'altra sugli insiemi infiniti. Il testo e' corredato da numerosi esempi ed alla fine di ogni capitolo sono proposti alcuni esercizi, di molti dei quali e' data la soluzione |