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Carcano: Analisi Matematica I Questionari svolti
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Il presente eserciziario, indirizzato agli studenti dei corsi di laurea in Ingegneria, matematica, fisica, informatica, comprende tutti gli argomenti che possono rientrare nei programmi di Analisi Matematica I (inclusi spazi topologici, serie, funzioni integrali, curve, argomenti che a volte vengono trattati in altri corsi). Esercizi e questionari sono divisi per argomenti e graduati in difficoltà; spesso vengono utilizzati per richiamare definizioni, proprietà, teoremi, approfondire determinate problematiche, capire con esempi opportuni, perchè quella risposta è giusta, mentre le altre sono sbagliate, perchè una metodologia risolutiva è preferibile ad un'altra, etc. Procedendo mediante l'applicazione della metodologia: "errando discitur", all'apprendimento della Matematica e, nel caso specifico, dell'Analisi Matematica, quando si deve rispondere ad una domanda, É certamente importante trovare la risposta giusta (e quindi imparare metodi di risoluzione, di ragionamento, tecniche, regole, etc.), ma forse É ancora più importante capire perchè altre risposte, più o meno plausibili e tentatrici, siano invece sbagliate; Nell'estensione del presente eserciziario, l'Autore ha seguito questa filosofia; nella maggior parte dei casi gli esercizi sono strutturati sotto forma di una domanda con quattro risposte, di cui una e una sola è giusta, mentre le altre tre sono più o meno sbagliate ed in generale "artatamente" sbagliate: cioè rappresentano gli errori comuni, le possibili deviazioni dalla "diritta via", gli inciampi. In molti esercizi, quindi oltre a determinare la risposta giusta (apprendendo così le consuete tecniche dell'Analisi), si esaminano quelle sbagliate, mostrando, con opportuni esempi e controesempi, perchè sono sbagliate e/o sotto quali diverse ipotesi sarebbero state vere; ciò permette così di ampliare lo specifico argomento dell'esercizio e di approfittarne per divagare su concetti collegati. Al dovuto rigore formale, si accompagna spesso una forma colloquiale che, si spera, renderà la materia più digeribile e simpatica anche agli studiosi meno appassionati. L'opera è abbastanza libera dai libri di teoria (essa non si riferisce ad uno specifico trattato), nel senso che definizioni, concetti, teoremi, ecc, vengono sinteticamente ricordati ogni qualvolta occorra e vengono usate notazioni universali e l'obiettivo che mediante essa ci si propone di perseguire É quindi non tanto (e non solo) insegnare a risolvere esercizi, quanto penetrare all'interno della loro struttura propositiva per meglio comprendere sia la teoria alla quale esso si riferisce. Indice: 1. Logica, insiemi, relazioni, calcolo combinatorio; 2. Insiemi numerici: dai naturali ai complessi; 3. Spazi topologici, metrici, normati, euclidei; 4. Limiti e continuità; 5. Calcolo differenziale; 6. Studio del grafico di funzioni reali di una variabile reale; 7. Successioni e serie; 8.Integrali; 9. Curve. |
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